Что (кто) такое media geométrica - определение

En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números; es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índice.

${\displaystyle {\bar {x}}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}}$

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es la raíz cuadrada del producto de ambos ${\displaystyle {\sqrt[{2}]{2\cdot 18}}={\sqrt[{2}]{36}}=6}$. Otro ejemplo, la media geométrica de 1, 3 y 9 sería la raíz cúbica del producto de los tres números ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{1\cdot 3\cdot 9}}={\sqrt[{3}]{27}}=3}$.

Frecuentemente se usa una media geométrica cuando se comparan diferentes aspectos, cuyos rendimientos tienen unidades de medida en diferentes rangos numéricos. Por ejemplo, la media geométrica puede dar un valor serio para comparar dos empresas que tienen una calificación entre 0 a 5 por su sostenibilidad ambiental, y una calificación entre 0 a 100 por su viabilidad financiera. Si se usara la media aritmética en lugar de la media geométrica, la viabilidad financiera tendría mayor peso porque su rango numérico es mayor. Es decir, un pequeño cambio porcentual en la calificación financiera (por ejemplo, pasar de 80 a 90) haría una diferencia mucho mayor en la media aritmética que un gran cambio porcentual en la sostenibilidad ambiental (por ejemplo, pasar de 2 a 5). El uso de la media geométrica normaliza los valores de rango diferente, lo que significa que un cambio de porcentaje dado en cualquiera de las propiedades tiene el mismo efecto en la media geométrica. Entonces, un cambio del 20% en la sostenibilidad ambiental de 4 a 4.8 tiene el mismo efecto en la media geométrica que un cambio del 20% en la viabilidad financiera de 60 a 72.

Esta media se puede entender en términos geométricos. La media de dos números, ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$, es la longitud del lado de un cuadrado cuya área es igual al área de un rectángulo con lados de longitudes ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$. De manera similar, la media de tres números, ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, y ${\displaystyle c}$, es la longitud de la arista de un cubo cuyo volumen es el mismo que el de un ortoedro cuyos lados son iguales a los tres números dados.

La media geométrica es también una de las tres medias pitagóricas, junto con la media aritmética, mencionada anteriormente, y la media armónica. Para todos los conjuntos de datos positivos que contienen al menos un par de valores desiguales, la media armónica es siempre la menor de las tres medias, mientras que la media aritmética es siempre la mayor de las tres y la media geométrica siempre está en el medio (ver Desigualdad de las medias aritmética y geométrica.)